报 告 人：刘轼波 教授
报告题目：欧氏空间之间的满射, 重积分换元公式和Brouwer不动点定理
报告时间：2018年4月13日（周五）下午16:00-17:00
报告地点：静远楼1506报告厅
主办单位：数学与统计学院、科学技术研究院
报告人简介：
刘轼波, 男, 1975年生于广东. 在兰州大学获得学士和硕士学位后, 到中科院数学所学习, 于2003年获得博士学位. 2005年从北京大学数学研究所博士后出站, 到厦门大学任副教授. 2008年任汕头大学教授, 2011年任厦门大学教授. 现为厦门大学数学系教授、博士生导师、数学系副主任. 先后主持国家自然科学基金青年项目和面上项目, 以及福建省杰出青年基金项目. 2013年入选意大利国际理论物理中心(ICTP)协联成员, 2017年受国家留学基金委资助到美国圣母大学访问一年. 他的研究领域是非线性泛函分析、非线性偏微分方程的变分方法.
报告摘要：
在第一部分, 我们在较弱条件下得到关于欧氏空间之间映射
的满射性定理, 它推广了经典结果: 设
-映射
的Jacobi行列式处处非零, 且
则
是满射. 由此, 我们给出代数基本定理的新证明. 推广到微分流形上, 我们有: 紧流形上的向量值函数必有无穷多个临界点.
在第二部分, 我们假设
-重积分的换元公式成立, 从而利用超曲面的参数方程用
-重积分定义曲面积分并建立
-维散度定理, 然后用散度定理给出
-重积分换元公式的新证明. 对于好的区域, 我们的证明只要求换元映射是区域边界的微分同胚, 于是作为推论我们立刻得到
-维的Brouwer不动点定理.
最后, 我们简单地讨论余面积公式及其应用. 这个报告的主要内容只用到多元微积分和线性代数的知识.
