报告人：刘祖汉 教授
报告题目：Dimension estimates of the singular set for a fractional MEMS problem
报告时间：2026年4月13日（周一）上午9：00
报告地点：云龙校区6号楼304报告厅
主办单位：数学与统计学院、数学研究院、科学技术研究院
报告人简介：
刘祖汉，扬州大学教授，博士生导师。历任扬州大学数学科学学院院长，江苏师范大学党委常委、副校长，扬州大学党委常委、副校长、副书记；2018年10月至2022年8月任盐城工学院党委书记。长期从事偏微分方程的研究，多次参加国家自然科学基金项目会议评审，在SIAM J. Math. Anal.，J. Funct. Anal.，SIAM J. Appl. Math., JDE，CVPDE，European J. Applied. Math.等重要国际数学期刊上发表研究论文100余篇。
报告摘要：
We consider the following semilinear elliptic equation involving the fractional Laplacian
\begin{eqnarray*}(-\triangle)^su=-u^{-p} \hbox{~~in~} B_1,\end{eqnarray*}
where $p>1$, $s\in(0,1)$, $(-\triangle)^s$ is the $s$-Laplacian and $B_1=B_1(0)$ is the unit ball in $\mathbb{R}^N$. We first establish an optimal H\{o}lder regularity estimate for solutions by using blow-up analysis and Liouville-type theorems. Subsequently, we give a convergence result for sequences of solutions with uniform H\{o}lder continuity. These results are also used to show that the Hausdorff dimension of the rupture set $\{u=0\}$ satisfies:
$\dim_{\mathcal{H}} \{u=0\} \leq N-2 \hbox{~if~} \frac{p+1}{2p}<s<1;$< p="">
$\dim_{\mathcal{H}} \{u=0\} \leq N-1 \hbox{~if~} 0<s\leq\frac{p+1}{2p}$.< p="">
In particular, the latter one is a new phenomenon arising from the fractional Laplacian.
