报 告 人：肖益民 教授
报告题目：SomeLocal Properties of Parabolic Stochastic Partial Differential Equations
报告时间：2018年12月20日（周四）下午4：00
报告地点：静远楼1506报告厅
主办单位：数学与统计学院、科学技术研究院
报告人简介：
肖益民教授是美国密歇根州立大学（MichiganState University，简称MSU）统计概率系终身教授，曾作为邀请教授访问法国巴黎中央理工学院、瑞士洛桑联邦理工学院、香港科技大学等国际知名院校。
肖益民教授主要从事随机场及随机偏微分方程、分形几何、位势理论、随机场的极值理论、空间统计、非参数估计方面的研究，取得了一系列具有国际先进水平的重要成果，促进了随机场理论在其它领域中的应用。自1998年至今，主持或共同主持美国国家自然科学基金项目10项，目前在研项目2项。
肖益民教授系美国数理统计学会会士（Fellow of the American MathematicalStatistics Society）。现担任SCI杂志《Statistics and Probability Letters》共同主编，同时还是SCI杂志《Science in China, Mathematics》，《Illinois Journal of Mathematics》的编委，也是许多国际一流数学杂志的审稿人，如《Annals of Probability》、《Annals ofApplied Probability》、《Transactions of the AMS》、《Probability Theory and Related Fields》、《Journal of LondonMathematical Society》等。多次担任美国国家自然科学基金概率和统计项目评审小组成员，以及加拿大、瑞士、德国、香港等国家和地区自然科学基金评审人。
报告摘要：
Let $(t\,x)\mapsto u_t(x)$ denote the solution to the stochastic PDE $$\partial_t u = \mathscr{L} u_t(x) + \lambda\sigma(u_t(x))\dot{W},$$ where the variable $x$ ranges over $\R$, $t>0$, $\mathscr{L}$ denotes the generator of a symmetric $\alpha$-stable L\'evy process on $\R$, and $\dot{W}$ denotes space-time white noise on $(0\,,\infty)\times\R$. We prove a quantitative version of the intuitively-appealing statement that “locally, $t\mapsto u_t(x)$ behaves as a conditionally-Gaussian process.” We then apply that statement in order to derive a number of detailed results about the local behavior of $t\mapsto u_t(x)$, where $x\in\R$ is fixed. Those results include facts such as iterated-logarithm-type behavior, and analysis of sample-function variations.
This is a joint work with Davar Khoshnevisan, Jason Swanson, and Liang Zhang.
