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3月18日 李雨生教授学术报告(数学与统计学院)

发布者:张永伟发布时间:2023-03-16浏览次数:200

报 告 人:李雨生 教授

报告题目:组合数学与图论中的概率方法(五)

报告时间:2023年3月18日(周六)上午08:30

报告地点:静远楼608室  会议链接:lesson.jsnu.edu.cn

主办单位:数学研究院、数学与统计学院、科学技术研究院

报告人简介:

     李雨生,同济大学教授(二级),博导。长期从事图论,特别是Ramsey理论和与之关联的随机方法和拟随机结构的研究。科研成果上,改进了Ajtai, Komlos, Szemeredi等人的经典Ramsey数的上界,一般估计这个结果是渐近准确的;拥有van der Waerden数的最好下界多年,最近被B. Green改进(Forum Math Pi,10,2022);有成果成为“Modern Graph Theory,GTM184,Bollobas,Springer 1998”中的定理(Theorem 13,p193);出版了专著“Elementary Methods of Graph Ramsey Theory,Y. Li and Q. Lin,Springer 2022”。一直得到国家自然科学基金面上项目和重点项目资助,也得到教育部和江苏省人才项目资助。除了研究生教学外,长期担任本科数学分析课程的教学,系国家精品课程同济大学“高等数学”负责人。

报告摘要:

      前两周的讲座中,我们讨论了基本概率方法和定义了伪随机图,并且看到了几个应用的地方:从估计一定大小的团和独立集的数目的期望来给出一些极值函数估计的例子。从那些例子可见,我们经常使用“几乎所有”的论证方法。

      我们将看到,上述“几乎所有”的论证方法也用于否定一些猜想,这些猜想常常是从一些特定情形或者点数不大的情形出发做出的,用随机图可以出乎意外地证明,在一些特定随机图中,几乎所有大的图都是反例。这样的论证,使得人们对随机图的认识得到了很大的升华。

      本周我们也考虑上述论证的另一方面:论证中那些随机事件不可能是相互独立的,也不是两两独立的,但大部分两个事件是独立的。如何在这个情况下论证一些事件会有正的概率出现,是组合和图论中的一个现实问题。为此,我们将讨论Lovasz局部引理,并学习一些应用局部引理的使用常见技巧。